Menghitung Waktu Berpapasan: Soal Matematika yang Sering Keluar Saat Seleksi CPNS

Pada seleksi CPNS, soal matematika merupakan persoalan wajib yang sering diujikan meskipun posisi yang dilamar sama sekali tidak berkaitan dengan ilmu hitung-hitungan tersebut. Tak tahu pasti alasannya, yang jelas matematika dapat memberikan penilaian sejauh mana seseorang berlogika dan berpikir kritis.

Soal matematika yang sering keluar, misalnya saja Tes Potensi Akademik (TPA) atau Tes Intelegensi Umum (TIU), dalam seleksi CPNS biasanya merupakan tipe-tipe matematika yang sederhana dan hanya membutuhkan logika untuk menjawabnya. Bahkan, tipe-tipe soal tersebut dapat dijawab oleh siswa SD/SMP, meskipun tentu akan membutuhkan waktu yang lebih lambat karena mereka menjawabnya dengan konsep bukan cara cepat.

Salah satu soal matematika (eh sebenarnya agak nyrempet ke fisika/IPA juga, sih) yang muncul dalam seleksi CPNS adalah persoalan mengenai kapan waktu atau lama waktu sampai mobil berpapasan. Sebelum ke soal, saya tampilkan terlebih dahulu rumus-rumus cepat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal.

Rumus

dengan $t$ adalah waktu yang dibutuhkan dari start sampai dengan berpapasan, $s$ adalah jarak titik start antara keduanya, dan $v$ adalah kecepatan rata-rata masing-masing orang.

Prinsip yang digunakan dalam formula tersebut adalah bahwa waktu yang dibutuhkan kedua orang tersebut untuk berpapasan adalah sama (kalau nggak ada yang nyolong start, sih). Berikut merupakan asbabun nuzulnya.

Berikut saya lampirkan tiga contoh soal dengan tipe berbeda.

SOAL 1 – Kasus nyolong start

Jarak rumah Puthut dan Agus 5 km. Pada pukul 8.15, Puthut menuju rumah Agus dengan bersepeda berkecepatan rata-rata 8 km/jam. Dua belas menit kemudian, melalui jalur yang sama Agus bersepeda menuju rumah Puthut dengan kecepatan rata-rata 9 km/jam. Jika diasumsikan kecepatan bersepeda Puthut dan Agus konstan (yang di dunia nyata nggak mungkin banget), pukul berapa mereka berpapasan? Berapa jarak yang sudah ditempuh Puthut dan Agus? Berapa lama waktu dari Puthut berangkat sampai dengan berpapasan?

Jawab:

Sebelum menjawabnya, kita perlu menulis kembali informasi yang diberikan sambil menyamakan satuan yang digunakan.

$s = 5$ km (jarak rumah keduanya)

$v_P = 8$ km/jam (kecepatan Puthut)

$t_P$(awal) = 12 menit = $\frac{12}{60}$ jam = $\frac{1}{5}$ jam (selisih waktu start)

$v_A = 9$ km/jam (kecepatan Agus)

Kita semua tahu bahwa Puthut mencuri start 12 menit dari Agus. Maka dari itu, agar adil kita dapat mencari posisi Puthut saat Agus start.

Jadi, jarak keduanya sekarang adalah $5 - \frac{8}{5} = \frac{17}{5}$ km. Nah, setelah mengetahui jarak keduanya dalam keadaan fair, kita tinggal masukkan deh ke rumus.

Jadi, mereka akan berpapasan dalam waktu 12 menit sejak Agus start, atau $12 + 12 = 24$ menit sejak Puthut start. Mereka akan berpapasan pada pukul $8.15 + 0.24 = 8.39$. Kemudian, jarak total yang telah ditempuh Puthut adalah $s = v_P \cdot t_P = 8 \cdot \left(\frac{24}{60}\right) = 3.2$ km, sedangkan Agus menempuh jarak $s_A = v_A \cdot t_A = 9 \cdot \left(\frac{12}{60}\right) = 1.8$ km. Dapat dikonfirmasi jawaban tersebut benar karena $3.2 + 1.8 = 5$ km.

SOAL 2 – Kasus tanpa nyolong start

Jawablah kembali soal nomor 1, jika diketahui Puthut nggak jadi nyolong start (atau jika Agus nggak molor). Nah, persoalan kali ini menyederhanakan persoalan sebelumnya. Kita tinggal memasukkan angka-angka yang diketahui ke dalam rumus dan mengabaikan keterlambatan Agus.

Pukul berapa mereka berpapasan? Berapa jarak yang sudah ditempuh Puthut dan Agus? Bisa dihitung sendiri, lah, ya. Latihan. Jangan males!

Sampai sekarang, saya juga babarblas nggak tahu maksud soal ini dan penerapannya di dunia nyata. Logikanya, jika Puthut dan Agus jakwir kenthel, mengapa keduanya bisa “tlisipan” menuju rumah satu sama lain? Dalam waktu yang hampir bersamaan, pula. Sia-sia betul dan betul-betul sia-sia. Saya yakin kalau Jan Koum dan Brian Acton selaku pendiri WhatsApp jika melihat sendiri tingkah mereka bakalan sampai gedek sendiri.

Sekian seri pembahasan soal matematika kali ini. Bagian selanjutnya, kita akan membahas waktu atau jarak saat menyalip apabila Puthut dan Agus start dari waktu yang sama, tapi dengan waktu mulai yang berbeda dan kecepatan berbeda pula. Apabila terdapat kesamaan nama tokoh, harap maklum.